Question

已知M，N兩點關(guān)于x軸對稱，且點M在反比例函數(shù)y=

1

2x

的圖象上，點N在直線y=-x+3上，設(shè)點M坐標為（a，b），則y=-abx²+（b-a）x的頂點坐標為

（-3，

9

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)表示出點N的坐標，然后把點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出ab的值，把點N的坐標代入直線解析式求出b-a的值，再代入二次函數(shù)解析式并配方成頂點式解析式，即可得解．

解答：解：∵M，N兩點關(guān)于x軸對稱，點M坐標為（a，b），
∴點N的坐標為（a，-b），
∵點M在反比例函數(shù)y=

1

2x

的圖象上，點N在直線y=-x+3上，
∴

1

2a

=b，-a+3=-b，
解得ab=

1

2

，b-a=-3，
∴二次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x²-3x=-

1

2

（x²+3x+9）=-

1

2

（x+3）²+

9

2

，
∴頂點坐標為（-3，

9

2

）．
故答案為：（-3，

9

2

）．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)于x軸對稱的點的坐標，求出點N的坐標并求出ab、b-a的值是解題的關(guān)鍵．