如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D．
求證：AC2=AD•AB．
證明：
連接OC，BC，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠BCA=90°，
∵DE切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∴∠DCO-∠OCA=∠BCA-∠OCA，
∴∠DCA=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∴∠B=∠DCA，
∵AD⊥DE，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AC2=AD•AB．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，OA=3，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，則PD的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O直徑，將△BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N仍在⊙O上，BN交AD與點(diǎn)M．若∠AMB=60°，⊙O的半徑是3cm．
（1）求點(diǎn)O到線段ND的距離；
（2）過(guò)點(diǎn)A作BN的平行線EF，判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)D，連接AE．
（1）求證：AE平分∠CAB；
（2）探求圖中∠1與∠C的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)AE=EC時(shí)tanC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，求點(diǎn)A到CD所在直線的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PC過(guò)點(diǎn)O且于點(diǎn)B、C，若PA=6cm，PB=4cm，則⊙O的半徑為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、大．
（1）求證：AB是⊙O切線；
（3）若∠B=30°，且AB=手
3
，求
EC大
的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm，以P為圓心作⊙P與⊙O相切，那么⊙P的半徑為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案