Question

如圖所示，在小山頂上有一電視發(fā)射塔，在塔頂B處測(cè)地面上一點(diǎn)A的俯角α=60°，在塔底C處測(cè)得A點(diǎn)的俯角β=45°，已知塔高BC=72米，求山高CD．（答案保留根號(hào)）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形即Rt△BAD與Rt△ADC，應(yīng)利用其公共邊AD構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：設(shè)AD=x；
根據(jù)題意：在Rt△BAD中，有BD=AD×tan60°=

3

x，
同理在Rt△ADC中，有CD=AD×tan45°=x，
則BC=BD-CD=（

3

-1）x=72，
則x=36（

3

+1）米，
又有CD=x，
故CD=36（

3

+1）米．
答：山高CD為36（

3

+1）米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．