【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，分別作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若OA= BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC

∴∠BEO=90°=∠DFO，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（ASA）．


（2）解：四邊形ABCD是矩形

證明：∵△BOE≌△DOF，

∴OB=OD，

∵OE=OF，CE=AF，

∴OC=OA，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA= AC，

又∵OA= BD，

∴AC=BD

∴□ABCD是矩形．


【解析】（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；（2）結(jié)論：矩形．只要證明對(duì)角線(xiàn)AC=BD即可；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與直線(xiàn)l1相離，圓心O到直線(xiàn)l1的距離OB=2 ，OA=4，將直線(xiàn)l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線(xiàn)l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC= ．

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【題目】如圖是一輛小汽車(chē)與墻平行停放的平面示意圖，汽車(chē)靠墻一側(cè)與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車(chē)車(chē)門(mén)寬AO為1.2米，當(dāng)車(chē)門(mén)打開(kāi)角度∠AOB為40°時(shí)，車(chē)門(mén)是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點(diǎn)，分別以EA，EB為折痕將兩個(gè)角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點(diǎn)C，D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處．若AD=2，BC=3，則EF的長(zhǎng)為 ．

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【題目】如圖，已知直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以 個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與直線(xiàn)y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）求證：∠ABC=90°；
（3）在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）證明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．
（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率．
（2）摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，攪拌均勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）．

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