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【題目】如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC.

【1】求證：△ABE≌△CDA；

【2】若∠DAC=40°，求∠EAC的度數.

【答案】

【1】見解析

【2】100°

【解析】⑴利用SAS求證△ABE≌△CDA

⑵利用△ABE≌△CDA和平行線的性質以及等腰三角形的性質求解

⑴證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.

∴∠ABE=∠CDA.

在△ABE和△CDA中，

∴△ABE≌△CDA.

⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.

∴∠AEB=∠ACE.

]∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.

∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）作出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；

（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；

（3）觀察△A1B1C和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請用實線條畫出對稱軸。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了美化學習環(huán)境，加強校園綠化建設，某校計劃用不多于5200元的資金購買A、B兩種樹苗共60棵（可以是同一種樹苗），加強校園綠化建設．若購買A種樹苗x棵，所需總資金為y元，A、B兩種樹苗的相關信息如表：

項目
品種

單價（元/棵）

成活率

A

100

98%

B

60

90%


（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若要使得所購買樹苗的成活率不低于95%，有幾種選購方案？所用的資金分別是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解飲料自動售貨機的銷售情況，有關部門從北京市所有的飲料自動售貨機中隨機抽取20臺進行了抽樣調查，記錄下某一天各自的銷售情況單位：元，并對銷售金額進行分組，整理成如下統計表：

28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，

25，58，64，58，55，41，58，65，72，30

銷售金額x

劃記

______

______

頻數

3

5

______

______

請將表格補充完整；

用頻數分布直方圖將20臺自動售貨機的銷售情況表示出來，并在圖中標明相應數據；

根據繪制的頻數分布直方圖，你能獲取哪些信息？至少寫出兩條不同類型信息

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點，若點Q的坐標為，其中a為常數，則稱點Q是點P的“a級關聯點”例如，點的“3級關聯點”為，即．

已知點的“級關聯點”是點，點B的“2級關聯點”是，求點和點B的坐標；

已知點的“級關聯點”位于y軸上，求的坐標；

已知點，，點和它的“n級關聯點”都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A點的坐標為(0，4)，B點的坐標為(3，0)，C(a，b)為平面直角坐標系內一點，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分別是邊AC，AB上的點，且AP＝PQ＝QC＝BC.則∠PCQ的度數為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．

（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？

（2）除1、2號線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網．據預算，這91.8千米地鐵線網每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得
EF=BE+DF，請寫出推理過程；

②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足數量關系時，仍有EF=BE+DF；

（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長．

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