Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點， 與y軸交于C點，且A（一1，0）．

⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．

Answer 1

【答案】(1),；（2）是直角三角形;(3).

【解析】

試題分析：(1)把點的坐標代入到拋物線解析式，求的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)頂點坐標公式，即可求出頂點坐標；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可證明是直角三角形；（3）作出點關(guān)于軸的對稱點，連接，即可求出的最小值.

試題解析:（1）∵點在拋物線上，

∴，解得

∴拋物線的解析式為= =

∴頂點的坐標為.

（2）當時, ∴，.

（3）當時，，∴,∴

∴,,.∵,,,

∴∴是直角三角形.

（3）作出點關(guān)于軸的對稱點，則，，連接交軸于點，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，的值最小。

設(shè)直線的解析式為,

則，解得, .

∴ .

∴當時， ，

. ∴.