Question

某市的一家報刊攤點從報社買進一種晚報，其價格為每份0.30元，賣出的價格為0.50元，賣不掉的報紙可以退還給報社，不過每份退還的錢數與退還的報紙的數量關系如下：

退還的數量	5	10	15	20	25	30或30以上
價格（元/份）	0.25	0.20	0.15	0.10	0.05	0.02

現(xiàn)經市場調查發(fā)現(xiàn)，在一個月中（按30天記數）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報社規(guī)定每天批發(fā)給攤點的報紙的數量必須相同．
（1）通過在坐標系中（以退還的錢數為縱坐標，退還的報紙數量為橫坐標）描出點，分析出退還的錢數y（元）與退還的報紙數量k（份）之間的函數關系式．
（2）若該家報刊攤點每天從報社買進的報紙數x份（滿足100≤x≤150），則當買進多少報紙時，毛利潤最大？最多可賺多少錢？

Answer 1

分析：（1）根據題意，利用待定系數法即可求得退還的錢數y（元）與退還的報紙數量k（份）之間的函數關系式；
（2）分別，當100≤x＜130時，當130≤x≤150時去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報刊攤點每天從報社買進多少份報紙才能使每月所獲毛利潤最大與最多可賺的錢數．

解答：解：（1）y=

- 1 100 k2+0.3k(0≤k＜30) 0.02k(k≥30)

；
當x=5時，y=-

1

100

×25+0.3×5=1.25，
當k=10時，y=-

1

100

×100+0.3×10=2，
當k=20時，y=-

1

100

×400+20×0.3=2，
∴分析出退還的錢數y（元）與退還的報紙數量k（份）之間的函數關系式為：y=

- 1 100 k2+0.3k(0≤k＜30) 0.02k(k≥30)

；

（2）當100≤x＜130時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-0.01（x-100）²+0.3（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x²+24x-800
=-0.1（x-120）²+640，
∴當x=120時，w_max=640，
當130≤x≤150時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30
=1.2x+480，
當x=150時，w_max=660，
∴綜上所述當x=150時，w_max=660．

點評：利用一次函數求解實際問題，把復雜的實際問題轉化成數學問題，學會運用待定系數法求解析式，會運用一次函數的最大最小值來解決實際問題．