Question

2．某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（單位：個(gè)）與銷售單價(jià)x （單位：元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系（一次函數(shù)）如圖所示：
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系y=kx+b；
（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w （單位：元）與銷售單價(jià)x （單位：元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）問的條件下，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出y=kx+b的解析式；
（2）由于利潤(rùn)等于單價(jià)乘以銷售量，所以求出許愿瓶的單價(jià)和銷售量即可求出利潤(rùn)w．
（3）將（2）中的w的解析式進(jìn)行配方即可求出最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）將（10，300）和（12，240）代入y=kx+b
可得：$\left\{\begin{array}{l}{300=10k+b}\\{240=12k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=600}\end{array}\right.$
∴y=-30x+600
（2）由題意可知：銷售單價(jià)為：（x-6）元，
∴w=（x-6）y=-30x²+780x-3600
（3）w=-30（x-13）²+1470
當(dāng)x=13時(shí)，y的最大值為1470，
∴銷售單價(jià)定為每個(gè)13元時(shí)，利潤(rùn)最大為1470元

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，本題屬于中等題型．