已知拋物線y=ax2+bx-4的圖象與x相交于A、B（點A在B的左邊），與y軸相交于C，拋物線過點A（-1，0）且OB=OC．P是線段BC上的一個動點，過P作直線PE⊥x軸于E，交拋物線于F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△BPE與△BPF的兩面積之比為2：3時，求E點的坐標；
（3）設(shè)OE=t，△CPE的面積為S，試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）中，當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上求點Q，使得△QEC是以EC為底邊的等腰三角形，求Q的坐標．
（1）易知：C（0，-4），即OC=4；
故OB=OC=4，B（4，0）；
將A（-1，0），B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：
a-b-4=0
16a+4b-4=0
，
解得
a=1
b=-3
；
故拋物線的解析式為：y=x2-3x-4．

（2）設(shè)E（x，0）（0＜x＜4），易知直線BC：y=x-4，則P（x，x-4），F(xiàn)（x，x2-3x-4）；
故PE=4-x，PF=（x-4）-（x2-3x-4）=-x2+4x；
①若S△PBE：S△PBF=2：3，
則PE：PF=2：3，
即：
4-x
-x2+4x
=
2
3
，
解得x=
3
2
，x=4（舍去），
②若S△PBE：S△PBF=3：2，則PE：PF=3：2，
即：
4-x
-x2+4x
=
3
2
，
解得x=
2
3
；x=4（舍去）
綜上所述，E點的坐標為：E（
3
2
，0）或（
2
3
，0）．

（3）若OE=t，則（t，0）；
由（2）知：PE=4-t，則有：
S△CPE=-
1
2
t2+2t（0≤t≤4）；
當(dāng)t=2時，S取得最大值，最大值為2．

（4）設(shè)線段CE的中點為M，即M（1，-2）；
若△QCE是以EC為底邊的等腰三角形，那么點Q必為線段CE的垂直平分線與拋物線的交點；
由于E（2，0）、C（0，4），
易知直線EC：y=2x-4；
所以設(shè)：直線QM：y=-
1
2
x+h，
代入M點坐標得：-
1
2
+h=-2，
即h=-
3
2
；
故直線QM：y=-
1
2
x-
3
2
，聯(lián)立拋物線的解析式可得：
y=x2-3x-4
y=-
1
2
x-
3
2
，
解得
x=
5+
65
4
y=
-17-
65
8
，
x=
5-
65
4
y=
-17+
65
8
；
故Q1（
5+
65
4
，
-17-
65
8
），Q2（
5-
65
4
，
-17+
65
8
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用長為24米的籬笆，一面利用10米的墻，圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花園．設(shè)花園的寬AB為x米，面積為y米2
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)寬AB為多少是，圍成面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在學(xué)校田徑運動會上，九年級的一名高個子男生拋實心球，已知實心球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個男生的拋球處A點坐標為（0，2），實心球在空中線路的最高點B點的坐標是（6，5）．
（1）求這個二次函數(shù)解析式；
（2）若拋出13.5米或大于13.5米遠為“好成績”，問該男生在這次拋擲中，能取得“好成績”嗎？試通過計算說明．（
15
≈3.873）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的直角坐標系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8
2
，D為斜邊BC的中點．點P由點A出發(fā)沿線段AB作勻速運動，P′是P關(guān)于AD的對稱點；點Q由點D出發(fā)沿射線DC方向作勻速運動，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形．設(shè)平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)y取最大值時，過點P，A，P′的二次函數(shù)解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A點坐標為（6，0），B點坐標為（0，8），⊙A與y軸相切，AB交⊙O于點P，過點P作⊙A的切線交y軸于點C，交x軸于點D．
（1）證明：AD=AB；
（2）求經(jīng)過A，D，C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點M在第一象限，且在（2）中的拋物線上，求四邊形AMCD面積的最大值及此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．
求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x（元∕件）…30405060…
每天銷售量y（件）…500400300200…
（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，根據(jù)所描出的點猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校課間操出操時樓梯口常出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，為詳細了解情況，九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在樓梯口對前10分鐘出入人數(shù)進行了觀察記錄，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅圖：
（1）在2至5分鐘時，每分鐘出樓梯口的人數(shù)p（人）與時間t（分）的關(guān)系可以看作一次函數(shù)，請你求出它的表達式．
（2）若把每分鐘到達樓梯口的人數(shù)y（人）與時間t（分）（2≤t≤8）的關(guān)系近似的看作二次函數(shù)y=-t2+12t+49，問第幾分鐘時到達樓梯口的人數(shù)最多？最多人數(shù)是多少？
（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達到24人時，就會出現(xiàn)安全隱患．請你根據(jù)以上有關(guān)部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時間段．若不存在，請說明理由．（每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù)）
（4）根據(jù)你分析的結(jié)果，對學(xué)校提一個合理化建議．（字數(shù)在40個以內(nèi)）

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同步練習(xí)冊答案