Question

將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm²嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，設(shè)其中一段為xcm，則另一段為（20-x）cm，所得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

x

4

，

20-x

4

，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和12，列方程，判斷一元二次方程是否有解，得出結(jié)論．

解答：解：不能…（1分）
理由如下：
設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（20-x）cm  …（2分）
由題意得：(

x

4

)2+(

20-x

4

)2=12…（4分）
整理得：x²-20x+104=0…（5分）
∵△=b²-4ac=-16＜0…（6分）
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解         …（7分）
即不能剪成兩段使得面積和為12cm²…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，判斷方程解的情況．