Question

為了迎接體育中考，某中學(xué)對全校初三男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目測試，并從參加測試的200名男生中隨機(jī)抽取了部分男生的測試成績（ 單位：米，精確到0.01米）作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（ 每組含最低值，不含最高值）．已知圖中從左到右每個(gè)小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.80～2.00這一小組的頻數(shù)為8，請根據(jù)有關(guān)信息解答下列問題：
（1）填空：這次調(diào)查的樣本容量為

 

．2.40～2.60這一小組的頻率為

 

；
（2）請指出樣本成績的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)；
（3）樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績不低于多少米？
（4）請估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上（ 包括2.00米）的約有多少人？

Answer 1

分析：（1）由于從左到右每個(gè)小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.80～2.00這一小組的頻數(shù)為8，由此即可求出各個(gè)小組的頻數(shù)，也就可以求出樣本容量，也可以求出2.40～2.60這一小組的頻率；
（2）根據(jù)樣本容量和各個(gè)小組的人數(shù)可以確定樣本成績的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)；
（3）利用平均數(shù)的公式即可求出樣本平均數(shù)；
（4）首先確定樣本中立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上（ 包括2.00米）的約有多少人．

解答：解：（1）∵從左到右每個(gè)小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，
其中1.80～2.00這一小組的頻數(shù)為8，
∴樣本容量為8÷

4

20

=40，
其中2.40～2.60這一小組的頻率為

3

20

=0.15；

（2）∵樣本容量為40，每個(gè)小組的頻數(shù)分別為：4、8、12、10、6，
∴中位數(shù)落在2.00～2.20小組；

（3）

.

x

=

1.60×4+1.80×8+2.00×12+2.20×10+2.40×6

40

=2.03（米），
∴樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績不低于2.03米；

（4）∵200×

12+10+6

40

=140（人），
∴計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績在2.00米以上（ 包括2.00米）的約有140人．

點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．