Question

先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對于線段AB，規(guī)定以A為起點，B為終點，便可得到一條從A到B的有向線段．為強調(diào)其方向，我們在其終點B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點，B為終點的有向線段記為

AB

（起點字母A寫在前面，終點字母B寫在后面）．線段AB的長度叫做有向線AB的長度（或模），記為|

AB

|．顯然，有向線段

AB

和有向線段

BA

長度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標系進行研究（一般情況，直角坐標系的單位長度與有向線段的單位長度相同）．比如，以坐標原點O（0，0）為起點，P（3，0）為終點的有向線段

OP

，其方向與x軸正方向相同，長度（或模）是|

OP

|=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出

OA

有向線段，使得

OA

=3

2

，

OA

與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段

OB

的終點B的坐標為（3，

3

），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點M、A、P在同一直線上，|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標系中）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)定義，只需作出點A（3，-3）即可；
（2）根據(jù)定義運用勾股定理根據(jù)它的坐標求得它的模，根據(jù)正切值求得夾角；
（3）注意由于三點的位置順序不確定，顯然不一定成立．

解答：解：（1）見圖

（2）在平面直角坐標系中畫出

OB

，過B作BC⊥x軸于C．
在Rt△OCB中，由勾股定理知：|

OB

|=2

3

設

OB

與x軸正半軸的夾角為α．α=30°
即

OB

的模為2

3

，

OB

與x軸正半軸的夾角為30°．

（3）若點M、A、P在同一直線上，|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|不一定成立．
如圖甲：|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|成立．
如圖乙：|

MA

|+|

AP

|=|

MP

|不成立．

點評：此題要正確理解定義，能夠綜合運用勾股定理和銳角三角函數(shù)分析求解．