如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O 的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P．點C在OP上，且BC＝PC．

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的長．

 



（1）證明：連結OB．

∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA．

又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP． …………1分

∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°，

∴∠OBA＋∠CBP＝90°，…………2分

∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°．

∵點B在⊙O上，

∴直線BC是⊙O的切線．  …………4分

（2）連結DB．

∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，

∴Rt△ABD∽Rt△AOP．…………6分

∴＝，即 ＝ ，AP＝9，…………7分

∴BP ＝AP—BA＝9—2＝7．  …………8分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（      ）

 


 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D.

（1）求證：BE＝CF；

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點M、N，則劣弧的長度為      ．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．隨機抽取了

部分學生的聽寫結果，繪制成如下的圖表．

組別

正確字數(shù)x

人數(shù)

A

0≤x<8

10

B

8≤x<16

15

C

16≤x<24

25

D

24≤x<32

m

E

32≤x<40

n
 
  

根據(jù)以上信息完成下列問題：

   （1）統(tǒng)計表中的m＝         ，n＝       ，并補全條形統(tǒng)計圖；

   （2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是         ；

（3）已知該校共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，

請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


等于

A．－3                         B．3                                                        C．±3                                                 D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


分解因式：2x2－4x＋2＝       ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知二次函數(shù)y＝x2—2x＋c（c為常數(shù)）．

（1）若該二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點，求c的取值范圍；

（2）已知該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（－1，0）和點B，與y軸交于點C，頂點為D，若存在點P（m，0）（m＞3）使得△CDP與△BDP面積相等，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A(－2，5)，

B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限內(nèi)找一點D，使四邊形

ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是                ．

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