Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系的單位是厘米，直線AB的解析式為y=

3

x-6

3

，分別與x 軸y軸相交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在射線BA上以3cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，以C點(diǎn)為圓心作半徑為1cm的⊙C．點(diǎn)P以2cm/秒的速度在線段OA上來回運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l垂直與x軸．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過了幾秒，直線l與⊙C第一次相切；當(dāng)直線l與⊙C第2次相切時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線方程分別令x，y值為零，即可得出B，A坐標(biāo)．
（2）如圖1，直線l與⊙C第1次相切時(shí)，設(shè)經(jīng)過了x秒，根據(jù)切線的性質(zhì)得到關(guān)于x的方程，求解即可；如圖2，直線l與⊙C第2次相切時(shí)，設(shè)經(jīng)過了（3+y）秒，然后算出AP、OP的長度，從而得到直線l與⊙C第2次相切時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由直線AB的解析式為y=

3

x-6

3

，
令y=0得x=6，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；
令x=0得y=-6

3

，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6

3

）；

（2）在Rt△AOB中，
∵OA=6cm，OB=6

3

cm
∴AB=

OA2+OB2

=12cm
∴∠OAB=60°
∠OBA=30°，
如圖1，直線l與⊙C第1次相切時(shí)，
設(shè)經(jīng)過了x秒，可得：PA=6-2x，BC=3x，CD=2，
∴AD=12-4x，
∴12=12-4x+2+3x，
∴x=2；
如圖2，直線l與⊙C第2次相切時(shí)，設(shè)經(jīng)過了（3+y）秒，可得
12=4y+2+3（3+y），
解得y=

1

7

，
∴AP=

2

7

，
∴OP=6-

2

7

=

40

7

則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

40

7

，0）．

點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)綜合題，本題重點(diǎn)為分析出直線和圓何時(shí)相切，第一次相切在P向A運(yùn)動(dòng)的過程中，第二次相切是在P由A向O運(yùn)行的過程中．