Question

如圖△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，4），B（5，1），C（1，1）．
①作出△ABC關(guān)于y軸對稱得到的△A₁B₁C₁，則B₁坐標(biāo)為

 

；
②作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的△A₂B₂C₂，則A₂的坐標(biāo)為

 

；
③△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂重疊部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：（1）B₁與B關(guān)于y軸對稱，故縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
（2）將線段CA繞C旋轉(zhuǎn)90°即可得到對應(yīng)線段C₂A₂，從而求出A₂的坐標(biāo)．
（3）由圖象變換的性質(zhì)，分別作出△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂，可得到其重疊部分為軸對稱圖形，故分成全等的兩個(gè)三角形求解．

解答：解：（1）B₁與B關(guān)于y軸對稱，故B₁坐標(biāo)為（-1，4）．（2分）

（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A₂B₂C₂，其圖象為：

則A₂的坐標(biāo)為（-2，1）．（4分）
（3）
．
△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂重疊部分可有DC分成全等的兩個(gè)三角形，設(shè)它們的高為h，
則△A₂B₂C₂的面積為

1

2

×3×h+

1

2

×4×h=

1

2

×3×4，解得h=

12

7

，
故重疊部分的面積是

1

2

×3×

12

7

×2=

36

7

．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖和軸對稱作圖，關(guān)鍵要掌握各種變換的特點(diǎn)，在求重疊部分的面積時(shí)，運(yùn)用了方程思想．