Question

（2011•安寧市一模）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE∥CA交AB于E，點(diǎn)P是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PE．
探究：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC邊上什么位置時(shí)，△APE≌△EDB？請(qǐng)你畫(huà)出圖形并證明△APE≌△EDB．

Answer 1

分析：首先根據(jù)條件證出E是AB中點(diǎn)，可得DE=

1

2

AC，BE=AE，再根據(jù)DE∥AC，可證出∠A=∠BED，綜合發(fā)現(xiàn)條件要使△APE≌△EDB，還缺少一個(gè)條件DE=AP，又有DE=

1

2

AC，故可知P必須是AC中點(diǎn)．

解答：解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC邊上中點(diǎn)位置時(shí)，△APE≌△EDB，
∵DE∥CA，
∴△BED∽△BAC，
∴

BE

AB

=

DB

CB

，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴

BD

CB

=

1

2

，
∴

BE

AB

=

1

2

，
∴E是AB中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AC，BE=AE，
∵DE∥AC，
∴∠A=∠BED，
要使△APE≌△EDB，
還缺少一個(gè)條件DE=AP，又有DE=

1

2

AC，
∴P必須是AC中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定方法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是證出E是AB中點(diǎn)．