Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到△MNC， 連接 BM，則 BM 的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】試題分析：首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要構(gòu)造直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等邊三角形，可證明△ABE與△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再證△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解

解：連結(jié)CE，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，如下圖所示，

∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

∴∠BCA=∠BAC=45°

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合，

∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE

又∵旋轉(zhuǎn)角為60°

∴∠BAD=∠CAE=60°，

∴△ACE是等邊三角形

∴AC=CE=AE=4

在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE （SSS）

∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°

∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°

∴∠AFB=∠AFE=90°

在Rt△ABF中，由勾股定理得，

BF=AF==2

又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°

FE=AF=2

∴BE=BF+FE=2+2

故，本題的答案是：2+2