Question

【題目】甲、乙、丙三個(gè)教師承擔(dān)本學(xué)期期末考試的第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)，若由這三人中的某一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時(shí)，乙需要10小時(shí)，丙需要8小時(shí)。

（1）如果甲、乙、丙三人同時(shí)改卷，那么需要多少時(shí)間完成？

（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時(shí)。那么要多少小時(shí)完成？

（3）能否把（2）題所說的甲、乙、丙的次序作適當(dāng)調(diào)整，其余的不變，使得完成這項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間至少提前半小時(shí)？（答題要求：如認(rèn)為不能，需要說明理由；如認(rèn)為能，請(qǐng)至少說出一種輪流的次序，并求出相應(yīng)能提前多少時(shí)間完成閱卷任務(wù)）

Answer 1

【答案】（1）（2）10小時(shí)35分鐘 （3）可以按丙甲乙的順序。

【解析】

（1）設(shè)我們把第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)為1，若由這三人中的某一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時(shí)，乙需要10小時(shí)，丙需要8小時(shí)，則甲、乙、丙三個(gè)教師的閱卷速度分別為；如果甲、乙、丙三人同時(shí)改卷，令需要x時(shí)間完成，那么，整理得，解得x=

（2）設(shè)我們把第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)為1，若由這三人中的某一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時(shí)，乙需要10小時(shí)，丙需要8小時(shí)，則甲、乙、丙三個(gè)教師的閱卷速度分別為；如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時(shí)，共3個(gè)小時(shí)，則一輪甲、乙、丙三人可閱卷，三輪共9小時(shí)，一共閱卷，還剩下，接下來該輪到甲閱卷，因?yàn)?/span>，所以甲閱卷1小時(shí)后，閱卷還沒完，還剩下的任務(wù)，因此乙還要進(jìn)行閱卷，因?yàn)?/span>，所以乙在一小時(shí)之內(nèi)能閱完試卷，所用時(shí)間為=小時(shí)，即35分鐘，所以完成閱卷任務(wù)的時(shí)間=9小時(shí)+1小時(shí)+35分鐘=10小時(shí)35分鐘

（3）能，可以按丙甲乙的順序，根據(jù)（2）可得設(shè)我們把第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)為1，若由這三人中的某一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時(shí)，乙需要10小時(shí)，丙需要8小時(shí)，則丙、甲、乙三個(gè)教師的閱卷速度分別為；如果按照丙、甲、乙、丙、甲、乙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時(shí)，共3個(gè)小時(shí)，則一輪丙、甲、乙三人可閱卷，三輪共9小時(shí)，一共閱卷，還剩下，接下來該輪到丙閱卷，因?yàn)?/span>，所以丙閱卷1小時(shí)，閱卷即可完成，所以完成閱卷任務(wù)的時(shí)間=9小時(shí)+1小時(shí)=10小時(shí)，它比（2）中所花時(shí)間少35分鐘，提前了半個(gè)多小時(shí)，所以可按丙甲乙的順序