Question

如圖，點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB與FC的位置關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：AB與CF的位置關(guān)系為平行，理由：由BC=DE，根據(jù)等式性質(zhì)在等號(hào)兩邊同時(shí)加上CD，得到BD=CE，又AB=FC，AD=FE，根據(jù)SSS可得三角形ABD與三角形FCE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得一對(duì)同位角相等，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證．
解答：解：AB與FC位置關(guān)系是：AB∥FC，理由為：
證明：∵BC=DE（已知），
∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性質(zhì)），即BD=CE，
在△ABD和△FCE中，
，
∴△ABD≌△FCE（SSS），
∴∠B=∠FCE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴AB∥FC（同位角相等，兩直線平行）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，判定兩三角形全等的方法有：SSS；SAS；ASA；AAS及HL（直角三角形），證明三角形全等，不僅要注意文字條件，還需從圖形中捕捉公共角、公共邊等圖形條件，本題不是直接求證三角形全等，而是探究?jī)芍本�的位置關(guān)系，此時(shí)要聯(lián)系三角形全等的性質(zhì)，分析出先證哪兩個(gè)三角形全等，再進(jìn)一步推出對(duì)應(yīng)角的相等，然后由平行線的判定方法即可得證．