Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），

則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）點(diǎn)P（﹣2，3）的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為　 　；

（Ⅱ）若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（3，﹣9），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）點(diǎn)P（﹣2，1）（Ⅲ）k=±2

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”計(jì)算可得；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x、y），根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），由線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍列出方程，解之可得．

（Ⅰ）點(diǎn)P（﹣2，3）的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），

故答案為：（7，﹣3）；

（Ⅱ）設(shè)P（x，y），

依題意，得方程組：，

解得，

∴點(diǎn)P（﹣2，1）．

（Ⅲ）∵點(diǎn)P（a，b）在x軸的正半軸上，

∴b=0，a＞0．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），

∴線段PP′的長(zhǎng)為點(diǎn)P′到x軸距離為|ka|，

∵P在x軸正半軸，線段OP的長(zhǎng)為a，

根據(jù)題意，有|PP'|=2|OP|，

∴|ka|=2a，

∵a＞0，

∴|k|=2．

從而k=±2．