Question

已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形
B．當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形
C．當(dāng)AB=AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形
D．當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形、菱形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可．
解答：解：A、對(duì)角線AC與BD互相垂直，AC=BD時(shí)，無(wú)法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，無(wú)法得到，四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時(shí)，∴BO=DO，AO=CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，無(wú)法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟練掌握相關(guān)判定是解題關(guān)鍵．