Question

我市大冬會(huì)期間向運(yùn)動(dòng)員村運(yùn)送蔬菜和水果，其中蔬菜和水果共320袋，蔬菜比水果多80袋．
（1）求蔬菜和水果各多少袋？
（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這蔬菜和水果全部運(yùn)往運(yùn)動(dòng)員村．已知甲種貨車(chē)最多可裝蔬菜40袋和水果10袋，乙種貨車(chē)最多可裝蔬菜和水果各20袋．則安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)360元．應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)蔬菜和水果分別為a袋、b袋，然后列出方程組求解即可；
（2）設(shè)安排甲車(chē)x輛，表示出安排乙車(chē)（8-x），然后根據(jù)運(yùn)送蔬菜和水果的袋數(shù)列出不等式組求解，再根據(jù)x是正整數(shù)確定運(yùn)送方案；
（3）表示出運(yùn)輸費(fèi)用，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定運(yùn)輸費(fèi)最少的方案即可．

解答：解：（1）設(shè)蔬菜和水果分別為a袋、b袋，
根據(jù)題意得，

a+b=320 a-b=80

，
解得

a=200 b=120

，
答：蔬菜和水果各是200袋，120袋；

（2）設(shè)安排甲車(chē)x輛，則安排乙車(chē)（8-x），
根據(jù)題意得，

40x+20(8-x)≥200① 10x+20(8-x)≥120②

，
由①得，x≥2，
由②得，x≤4，
∴2≤x≤4，
∵車(chē)的輛數(shù)x是正整數(shù)，
∴x=2、3、4，
∴設(shè)計(jì)方案有一下三種：
方案一：甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛，
方案二：甲車(chē)3輛，乙車(chē)5輛，
方案三：甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛；

（3）運(yùn)輸費(fèi)用W=400x+360（8-x）=40x+2880，
∵k=40＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴x=2時(shí)，運(yùn)輸費(fèi)用最少，最少運(yùn)輸費(fèi)=40×2+2880=2960元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確確定出等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．