Question

(2007，北京，24)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過P(，5)，A(0，2)兩點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，將直線AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線l，直線l與拋物線的對(duì)稱軸交于C點(diǎn)，求直線l的解析式；

(3)在(2)的條件下，求到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)根據(jù)題意得解得所以拋物線的解析式為． (2)由得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為． 依題意，可得，且直線l過原點(diǎn)．設(shè)直線l的解析式為．則．解得．所以直線l的解析式為． (3)到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)有四個(gè)． 如圖，由勾股定理得，所以△OBC為等邊三角形． 易證x軸所在直線平分∠BOC，y軸是△OBC的一個(gè)外角的平分線． 作∠BCO的平分線，交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，作△OBC的∠BCO相鄰?fù)饨堑钠椒志�，交y軸于點(diǎn)，反向延長交x軸于點(diǎn)． 可得點(diǎn)、、、就是到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)． 可證、、均為等邊三角形．可求得：①，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為． ②點(diǎn)與點(diǎn)A重合，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)． ③點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－2)． ④設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N． ，且，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為． 綜上所述，到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、．