Question

如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上．下面給出四個(gè)論斷：①AB=DE ②AB∥DE ③AC=DF ④BE=CF．
（1）任選三個(gè)為條件，余下一個(gè)為結(jié)論，寫出所有的命題（用序號(hào)表示）．
（2）在所寫命題中，選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：

分析：（1）題意進(jìn)行自由組合就可以得出結(jié)論；
（2）選擇②④①→③，可以得出∠B=∠DEF，BC=EF，由SAS就可以得出△ABC≌△DEF就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
①②③→④，①③④→②，②③④→①，②④①→③；
（2）②④①→③．
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，

AB=DE  ∠B=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了題設(shè)與結(jié)論的關(guān)系的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)找到合適的命題證明三角形全等是關(guān)鍵．