Question

某中學(xué)為了落實(shí)市教育局提出的“全員育人,創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神,決心打造“書(shū)香校園”,計(jì)劃不超過(guò)1900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍,組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本,人文類(lèi)書(shū)籍50本;組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本,人文類(lèi)書(shū)籍60本.
(1)符合題意的組建方案有幾種?請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái);
(2)若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元,組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元,試說(shuō)明(1)中哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?

Answer 1

（1）有三種組建方案：方案一，中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；方案二，中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；方案三，中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè)．（2）方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．

試題分析：（1）設(shè)組建中型兩類(lèi)圖書(shū)角x個(gè)、小型兩類(lèi)圖書(shū)角（30-x）個(gè)，由于組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本．若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860本，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570本，因此可以列出不等式組 ，解不等式組然后去整數(shù)即可求解．
（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用即可．
試題解析：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè)．
由題意，得
，
化簡(jiǎn)得，
解這個(gè)不等式組，得18≤x≤20．
由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20．
當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10．
故有三種組建方案：
方案一，中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；
方案二，中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；
方案三，中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè)．
（2）方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．