Question

（2003•廣東）如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（ ）

A．πa²-a²
B．2πa²-a²
C．πa²-a²
D．a(chǎn)²-πa²

Answer 1

【答案】分析：圖中含有形狀不同的兩類圖形，分別設(shè)為x和y，由圖形特征知2個(gè)x和1個(gè)y組成一個(gè)半圓，而四個(gè)x和4個(gè)y組成一個(gè)正方形．
解答：解：x和y如圖所示，則
解得4x=πa²-a²，即陰影部分的面積為πa²-a²．

故選C．
點(diǎn)評：在近年來的中考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一類“以正方形的邊長或邊長的一半為半徑，在正方形內(nèi)畫圓弧，求所圍成圖形的陰影部分面積的問題”．
解這類問題時(shí)，往往可以根據(jù)題意及對稱性，把整個(gè)圖形分成幾類形狀、大小相同的圖形；用一個(gè)未知數(shù)表示同一類的每個(gè)小圖形的面積，然后考查這些圖形的面積關(guān)系，列出一次方程組并求得結(jié)果．這種數(shù)形結(jié)合、將面積轉(zhuǎn)化為方程組的解題方法，由于方法新穎、思路清晰，因而深受師生歡迎．