Question

(本小題滿分6分)
在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）.（1）求m的值；（2）設(shè)直線OP與線段AB相交于P點(diǎn)，且，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

(1)  m=8    ……………………………2分
(2) （12，2）   ……………………………4分

分析：
（1）根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出m的值；
（2）根據(jù)△AOP和△BOP的面積之比求出AP與BP的比值，再過(guò)點(diǎn)P做PC⊥OA垂足為點(diǎn)C，求出OC的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
解答：
（1）∵直線y=-1/2x+m與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），
∴m=8。
（2）∵S△AOP / S△BOP=1/3，
∴AP/BP=1/3。
過(guò)點(diǎn)P做PC⊥OA垂足為點(diǎn)C，
則AC/OC=AP/BP=1/3
∵直線y=-1/2x+8與x軸交于A點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（16，0）．
∴OA=16
∴OC=16×3/4=12
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12。
∵點(diǎn)P在直線y=-1/2x+8上
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=-1/2×12+8=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，2）。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。