Question

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，請判斷AD與BC的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】AD∥BC.理由見解析

【解析】試題分析：首先由內(nèi)錯角∠4=∠5，可證得ED∥AB，所以同旁內(nèi)角∠E、∠EAB互補，已知∠3=∠E，則∠3、∠EAB互補，由此可證得AE∥BF，即可證得∠2=∠AFB，而∠1=∠2，通過等量代換即可證得∠1=∠AFB，由此可得AD、BC的位置關系是平行．

試題解析：解：結論AD∥BC．證明如下：

∵∠4=∠5（已知），∴EC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E+∠EAB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

∵∠3=∠E（已知），∴∠3+∠EAB=180°（等量代換），∴AE∥BF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠2=∠AFB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠AFB（等量代換），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．