Question

（2008•宜昌）如圖，在△ABC與△ABD中，BC=BD．設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法與證明）
（2）連接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，請(qǐng)你證明△ABE≌△ABF．

Answer 1

【答案】分析：（1）由作一條線段中垂線的方法作出點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（2）由題意BC=BD推出BE=BF，然后證明△ABE≌△ABF．
解答：解：（1）能看到“分別以B，C為圓心，以大于BC，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，連接MN，交BC于E”的痕跡，能看到用同樣的方法“作出另一點(diǎn)F（或以B為圓心，BE為半徑畫(huà)弧交BD于點(diǎn)F）”的痕跡（凡正確作出點(diǎn)E，F(xiàn)中的一個(gè)后，另一個(gè)只要在圖上標(biāo)注了大致位置．

（2）∵BC=BD，E，F(xiàn)分別是BC，BD的中點(diǎn)，
∴BE=BF，
在△ABE和△ABF中
BE=BF，
∠ABE=∠ABF，
AB=AB，
∴△ABE≌△ABF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定；命題意圖：掌握知識(shí)同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生的能力，尺規(guī)作圖就是考查動(dòng)手能力，三角形全等的證明是幾何證明的基礎(chǔ)，考查是必要的．中點(diǎn)作法用作垂直平分線的方法，三角形全等利用邊角邊定理．