Question

某市為了解城市的交通狀況，交通部門對(duì)某段道路車輛通行能力進(jìn)行調(diào)查．一般情況下，在這段道路上通行的車流速度v （單位：千米/小時(shí)）是車流密度x （單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)車流密度達(dá)到300輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度均為54千米/小時(shí)，調(diào)查表明：當(dāng)30≤x≤300時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤300時(shí)，求車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量y（車流量=車流密度×車流速度，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用當(dāng)0≤x≤30時(shí)，v=54；當(dāng)30≤x≤300時(shí)，設(shè)v與x的一次函數(shù)關(guān)系為v=kx+b （k≠0 ），求出即可；
（2）利用（1）中所求，再利用車流量=車流密度×車流速度，得出函數(shù)關(guān)系是即可．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，v=54；
當(dāng)30≤x≤300時(shí)，設(shè)v與x的一次函數(shù)關(guān)系為v=kx+b （k≠0 ），
由已知得

300k+b=0 30k+b=54

，
解得：

k=- 1 5 b=60

，
綜上所述，v的表達(dá)式為 v=

54(0≤x＜30) - 1 5 x+60(30≤x≤300

；

（2）依題意，并由（1）可得
 y=

54x(0≤x＜30) - 1 5 x2+60x(30≤x≤300

，
當(dāng)0≤x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，其最大值小于1620；
30≤x≤300時(shí)，y=-

1

5

 （x-l50）²+4500，故當(dāng)x=150時(shí)，其最大值為4500；
綜上所述，故當(dāng)x=150輛/千米時(shí)，車流量的最大值為4500輛/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，注意自變量取值范圍不同函數(shù)解析式不同．