如圖，已知拋物線y=-
4
9
(x-1)2+4，與x軸交于A、B兩點，點C為拋物線的頂點．點P在拋物線的對稱軸上，設(shè)⊙P的半徑為r，當⊙P與x軸和直線BC都相切時，則圓心P的坐標為
(1，
3
2
)或（1，-6）
(1，
3
2
)或（1，-6）
．
分析：設(shè)P點坐標為（1，a），求出B和C點的坐標，進而求出直線BC的解析式，再求出點P到直線BC的距離，根據(jù)⊙P與x軸和直線BC都相切，列出等式求出a的值．
解答：解：設(shè)P點坐標為（1，a），
∵拋物線的解析式為y=-
4
9
(x-1)2+4，
∴拋物線頂點C的坐標為（1，4），
令y=0，解得B點的坐標為（4，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
k+b=4
4k+b=0
，
解得k=-
4
3
，b=
16
3
，
則直線BC的解析式為y=-
4
3
x+
16
3
，
點P到直線BC的距離d=
|4+3a-16|
5
，
點P到x軸的距離為|a|，
又知⊙P與x軸和直線BC都相切時，
即
|4+3a-16|
5
=|a|，
解得a=
3
2
或a=-6．
故P點的坐標為(1，
3
2
)或（1，-6）．
故答案為(1，
3
2
)或（1，-6）．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用點到直線的距離公式，此題難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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同步練習(xí)冊答案