Question

如圖，在一個單位為1的方格紙上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的頂點坐標分別為A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A₂₀₁₃的坐標為

（1008，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形先確定出A₂₀₁₃是第1006個與第1007個等腰直角三角形的公共點，再寫出前幾個三角形的相應的點的橫坐標，從而得到點的橫坐標的變化規(guī)律，然后寫出即可．

解答：解：∵A₃是第一與第二個等腰直角三角形的公共點，
A₅是第二與第三個等腰直角三角形的公共點，
A₇是第三與第四個等腰直角三角形的公共點，
A₉是第四與第五個等腰直角三角形的公共點，
…，
∵2013=1006×2+1，
∴A₂₀₁₃是第1006個與第1007個等腰直角三角形的公共點，
∴A₂₀₁₃在x軸正半軸，
∵OA₅=4，OA₉=6，OA₁₃=8，
…，
∴OA₂₀₁₃=（2013+3）÷2=1008，
∴點A₂₀₁₃的坐標為（1008，0）．
故答案為：（1008，0）．

點評：本題考查了點的坐標規(guī)律的變化，仔細觀察圖形，先確定點A₂₀₁₃是第1006個與第1007個等腰直角三角形的公共點并確定出在x軸正半軸是解題的關鍵．