Question

金鑫經(jīng)銷店為某工廠代銷的一種建筑材料，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷售店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．受人力限制，每月最多只能售出75噸，綜合各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元，設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．（其中x為10的整數(shù)倍）
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）．
（2）該經(jīng)銷店要至少獲得8400元月利潤，則售價應(yīng)定為每噸多少元？
（3）該經(jīng)銷店能獲得9075元月利潤嗎？為什么？
（4）該經(jīng)銷店最多能獲得多少元月利潤？此時售價是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題目中所給的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，即：月利潤y=售出的噸數(shù)×x-100×售出的噸數(shù)；
（2）將y≥8400代入原函數(shù)式求解；
（3）求解最大值，比較最大值與9075的大小關(guān)系．
（4）根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求解．
解答：解：（1）每月售出的噸數(shù)為：45+（260-x）÷10×7.5噸，即：45+，
（260-x）為10的整數(shù)倍，且x＜260，
所以有：y=[45+（260-x）]•x-100×[45+（260-x）]=-（x-210）²+9075，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-（x-210）²+9075，

（2）把y≥8400代入原函數(shù)，
解得：180≤x≤240，
故：該經(jīng)銷店要至少獲得8400元月利潤，則售價應(yīng)定為每噸180-240元之間；

（3）當(dāng)x=210時y有最大值，
此時y=9075元，
故該經(jīng)銷店能獲得9075元月利潤；

（4）由第三問可知：
當(dāng)x=210元時，y有最大值為9075元，
答：該經(jīng)銷店最多能獲得9075元月利潤，此時售價是210元．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)求最值的方法，以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)．