Question

如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則sin∠B′的值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  10

  10

• C、

  3 10

  10

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：網(wǎng)格型

分析：如圖在Rt△BCD中，由CD=1，BD=3，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BC=

10

，再根據(jù)正弦的定義得到sinB=

CD

BC

=

1

10

=

10

10

，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B′=∠B，則有sinB′=sinB=

10

10

．

解答：解：如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
在Rt△BCD中，∵CD=1，BD=3，
∴BC=

BD2+CD2

=

32+12

=

10

，
∴sinB=

CD

BC

=

1

10

=

10

10

，
∵△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，
∴∠B′=∠B，
∴sinB′=

10

10

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理以及三角形函數(shù)的定義．