【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)

B以2cm/s的速度移動.

（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？

（2）點(diǎn)P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于

△ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動的時間；若不存在，說明理由.

【答案】（1）2s或4s；（2）不存在.理由參見解析.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，則PC=(6－x)cm，CQ=2xcm.根據(jù)三角形面積公式建立一元二次方程求解；（2）列△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.建立一元二次方程，根據(jù)根的判別式，確定此方程是否有解，從而判斷是否存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時刻.

試題解析：（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，所以 AP=xcm，PC=(6－x)cm，CQ=2xcm.則根據(jù)題意，得·(6－x)·2x=8.整理，得x2－6x+8=0，解這個方程，得x1=2，x2=4. 所以P、Q同時出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2；（2）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.則根據(jù)題意，得 (6－x)·2x=××6×8.整理，得x2－6x+12=0. 由于根的判別式小于0， 所以此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以不存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時刻.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線

(1)該拋物線的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ；

(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；

x

…

…

y

…

…

(3)、若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成，合同規(guī)定15天完成，否則每超過1天罰款1 000元，甲、乙兩人經(jīng)商量后簽訂了該合同．

(1)正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同？為什么？

(2)現(xiàn)兩人合作了這項(xiàng)工程的75%，因別處有急事，必須調(diào)走1人，問調(diào)走誰更合適些？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

(1)2(10－0.5x)＝－(3x＋4)；

(2)

(3) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

(1)4－m＝－m；

(2)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；

(3) 2－＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OBCD中的三個頂點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)A是優(yōu)弧BD上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合）．

（1）當(dāng)圓心O在∠BAD內(nèi)部，∠ABO+∠ADO=60°時，∠BOD= ；

（2）當(dāng)圓心O在∠BAD內(nèi)部，四邊形OBCD為平行四邊形時，求∠A的度數(shù)；

（3）當(dāng)圓心O在∠BAD外部，四邊形OBCD為平行四邊形時，請直接寫出∠ABO與∠ADO的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為的⊙A經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)O（0，0），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖②，過點(diǎn)B作⊙A的切線交直線OA于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P作⊙A的另一條切線PE，請直接寫出切點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

(1) ；

(2)278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0；

(3) ；

(4) ．

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