是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒(méi)有，試述理由．
分析：根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知△＞0，由兩根都在2與4之間可知，f（2）＞0、f（4）＞0，同時(shí)可知，對(duì)稱軸大于2小于4．
解答：解：這樣的k值不存在，理由如下：設(shè)y=f（x）=x2+（2k-1）x-（3k+2）并作出如圖所示圖象，則
△=(2k-1)2+4(3k+2)＞0
f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)＞0
f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)＞0
2＜-
b
2a
=-k+
1
2
＜4
，
整理得，
4k2+8k+9＞0①
k＞0②
k＞-2③
k＞-
7
2
④
k＜-
3
2
⑤

由②⑤可知，此不等式組無(wú)解，故k值不存在．
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點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，列出不等式組，解不等式組即可作出正確判斷．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點(diǎn)M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，見(jiàn)圖1，請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時(shí)，見(jiàn)圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
BP
PD
=k，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得
S平行四邊形PEAM
S△ABD
=
4
9
？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)方程組
y2-x-1=0
x=3y+m
的解是
x=x1
y=y1
，
x=x2
y=y2
，x1≠x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）在同一反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
1
2
x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線y=x-1于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交直線y=x-1于點(diǎn)D．點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且tan∠DCE=
1
2
．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA邊向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BO邊向原點(diǎn)O勻速移動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)和O點(diǎn)，設(shè)BQ=m．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得△PQD為直角三角形？若存在這樣的實(shí)數(shù)m，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）函數(shù)y=
k
x
經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，R為y=
k
x
上一點(diǎn)，在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，若以P、Q、E、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四精英家教網(wǎng)邊形，求R點(diǎn)的坐標(biāo)．
要求：①解答上面問(wèn)題；
②根據(jù)你對(duì)上面問(wèn)題的解答，任意選擇其中一問(wèn)，說(shuō)出你的主要解題思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2-
3
4
=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使x12+x22=
1
2
？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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