(2013•沈陽)如圖,OC平分∠MON,點(diǎn)A在射線OC上,以點(diǎn)A為圓心,半徑為2的⊙A與OM相切與點(diǎn)B,連接BA并延長交⊙A于點(diǎn)D,交ON于點(diǎn)E.
(1)求證:ON是⊙A的切線;
(2)若∠MON=60°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
分析:(1)首先過點(diǎn)A作AF⊥ON于點(diǎn)F,易證得AF=AB,即可得ON是⊙A的切線;
(2)由∠MON=60°,AB⊥OM,可求得AF的長,又由S陰影=S△AEF-S扇形ADF,即可求得答案.
解答:(1)證明:過點(diǎn)A作AF⊥ON于點(diǎn)F,
∵⊙A與OM相切與點(diǎn)B,
∴AB⊥OM,
∵OC平分∠MON,
∴AF=AB=2,
∴ON是⊙A的切線;

(2)解:∵∠MON=60°,AB⊥OM,
∴∠OEB=30°,
∴AF⊥ON,
∴∠FAE=60°,
在Rt△AEF中,tan∠FAE=
FE
AF

∴EF=AF•tan60°=2
3
,
∴S陰影=S△AEF-S扇形ADF=
1
2
AF•EF-
60
360
×π×AF2=2
3
-
2
3
π.
點(diǎn)評:此題考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積以及三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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8
2
5
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(
3
2
,0)和點(diǎn)B(1,2
2
),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在對稱軸的右側(cè),x軸上方的拋物線上,且∠BDA=∠DAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接BD,交拋物線對稱軸于點(diǎn)E,連接AE.
①判斷四邊形OAEB的形狀,并說明理由;
②點(diǎn)F是OB的中點(diǎn),點(diǎn)M是直線BD的一個(gè)動點(diǎn),且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合,當(dāng)∠BMF=
1
3
∠MFO時(shí),請直接寫出線段BM的長.

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