Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)D在斜邊AB上，且滿足DC²=DA•DB，則DB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直接得出結(jié)論，如圖2，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，由勾股定理就可以求出DB的值．

解答：解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴由勾股定理可以求出AB=5，．
∵如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，
∴CD=2.5，BD=AD=2.5，
∴DC²=DA•DB，
∴BD=2.5
如圖2，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∴

3×4

2

=

5CD

2

，
∴CD=

12

5

∵DC²=DA•DB
∴

144

25

=DB（5-DB），
∴BD=

9

5

或

16

5

（舍去），
∴BD=

5

2

或

9

5

．
故答案為：

5

2

或

9

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．