Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，過BC上一點(diǎn)E作直線EH，交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，且EF＝FH．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求證：AD＝DH＋BE．
 

Answer 1

（1）解：過點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G．
∵在梯形ABCD中，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，
∴DG＝(18－10)÷2＝4．
∵在Rt△ADG中，∠ADC＝60°，
∴．
∴
（2）證明：過點(diǎn)E作EM∥AD，交CD于點(diǎn)M，
∴ ∠H＝∠FEM．  
∵ EF＝FH，∠DFH＝∠EFM，   ∴△DFH ≌△MFE．
∴ DH＝EM．
∵ 四邊形為等腰梯形，   ∴ ∠C＝∠ADC.
∵ EM∥AD， ∴∠ADC＝∠EMC，∴ ∠C＝∠EMC ．
∴ EM＝EC,  ∴ DH＝EC． 
∵ BC＝BE＋EC， AD＝BC，     ∴ AD＝BE＋DH．

（1）過點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G．利用勾股定理求出AG長，根據(jù)梯形的面積公式求解
（2）過點(diǎn)E作EM∥AD，交CD于點(diǎn)M，證得△DFH ≌△MFE．得出DH＝EM．通過四邊形為等腰梯形，得出EM＝EC,通過 AD＝BC，得出結(jié)論