在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,0),B(0,1),C(2,).
(Ⅰ)直線l:y=kx+b過(guò)A、B兩點(diǎn),求k、b的值;
(Ⅱ)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線Q的解析式;
(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中的拋物線Q的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E,那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F,使⊙F與直線l和x軸同時(shí)相切?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)直線l:y=kx+b過(guò)A、B兩點(diǎn),把這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,就可以得到關(guān)于k,b的方程組,就可以求出k,b的值.
(2)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)已知,根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式.
(3)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F,使⊙F與直線l和x軸同時(shí)相切,應(yīng)分F在x軸的上方和下方兩種情況進(jìn)行討論.當(dāng)F在x軸的上方時(shí),設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是P,則PF是三角形MPE的角平分線,根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)就可以求出F的坐標(biāo).
當(dāng)F在x軸的下方時(shí),△MNF為等腰直角三角形.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以求出F點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:(Ⅰ)∵直線y=kx+b過(guò)A、B兩點(diǎn),
(1分)
解這個(gè)方程組,
得k=1,b=1.(2分)

(Ⅱ)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
則有:(3分)
解這個(gè)方程組,

∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1.(4分)

(Ⅲ)存在⊙F與直線l和x軸同時(shí)相切.
易知拋物線Q的對(duì)稱軸為x=2,(5分)
①當(dāng)圓心F在x軸的上方時(shí),
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,y),把x=2代入y=x+1,
得y=3.
∴拋物線Q的對(duì)稱軸與直線l的交點(diǎn)為M(2,3).(6分)
∴EF=y,ME=3,MF=ME-EF=3-y.(7分)
由直線l:y=x+1知,
∠NMF=45度.
∴△MNF是等腰直角三角形
∴MF=NF=EF
∴3-y=y
∴y=3-3
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,3-3).(8分)
②當(dāng)圓心F在x軸的下方時(shí),設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,y),則MF=3-y,F(xiàn)E=-y
由△MNF為等腰直角三角形,得3-y=y,(9分)
∴y=-3-3
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,-3-3).(10分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.利用數(shù)形結(jié)合的方法解決本題,理解圖形中圓與直線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1,并且經(jīng)過(guò)(-2,-5)和(5,-12)兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C 點(diǎn),D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)M在此拋物線上,若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);
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?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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