Question

如圖，反比例函數(shù)y1=

m

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象交于點(diǎn)M，N，已點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y₁≥3時(shí)，求x的取值范圍；
（3）求使y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）先把M（1，3）代入y1=

m

x

求出m=3，則可確定反比例函數(shù)解析式為y₁=

3

x

，再根據(jù)反比例解析式確定N點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察反比例函數(shù)圖象得到當(dāng)0＜x≤1時(shí)函數(shù)值不小于3，即y₁≥3；
（3）觀察兩函數(shù)圖象得當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方，y₁＞y₂．

解答：解：（1）把M（1，3）代入y1=

m

x

得m=1×3=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y₁=

3

x

，
把y=-1代入y₁=

3

x

得x=-3，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1），
把M（1，3）、N（-3，-1）代入y₂=kx+b得

k+b=3 -3k+b=-1

，
解得

k=1 b=2

，
∴一次函數(shù)解析式為y₂=x+2；

（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y₁≥3；

（3）當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．