如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤個(gè)三角形離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)距離的坐標(biāo)是    ，第2012個(gè)三角形離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)距離的坐標(biāo)是    ．
【答案】分析：先計(jì)算出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)觀察△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，得到△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動(dòng)了3+4+5=12個(gè)單位，于是判斷三角形2012和三角形⑤的狀態(tài)一樣，然后可計(jì)算出離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)距離的坐標(biāo)，從而得到2012個(gè)三角形的離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)距離的坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=3，
∴AB=5，
∵對(duì)△OAB連續(xù)作如圖所示的旋轉(zhuǎn)變換，
∴△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動(dòng)了3+4+5=12個(gè)單位，
而2012=3×670+2，
∴第⑤個(gè)三角形和第2012個(gè)三角形都和三角形②的狀態(tài)一樣，
∴2012個(gè)三角形離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)距離的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為670×12+9=8049，縱坐標(biāo)為0．
第⑤三角形離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)距離的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12+9=21，縱坐標(biāo)為0．
故答案為（21，0），（8049，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)問題：先要理解所旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)理解每次旋轉(zhuǎn)后圖形各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化，從中找出變化的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律確定某種狀態(tài)下的位置及坐標(biāo)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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