Question

如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y交于C點(diǎn)，且A（-1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，m的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先可求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求得C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，求得直線C′D的解析式，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是m的值．
解答：∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x²+bx-2上，
∴×（-1）²+b×（-1）-2=0，
∴b=-，
∴拋物線的解析式為y=x²-x-2，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-），
作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2
連接C′D交x軸于點(diǎn)M，
根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最�。�
設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．
∵ED∥y軸，
∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM．
∴=，
即=，
∴m=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，作出輔助線，找對(duì)相似三角形．