求過（-1，0），（3，0），（1，-5）三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫出該拋物線．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c
將點(diǎn)（-1，0）（3，0）（1，-5）代入得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
a+b+c=-5
，
解得
a=
5
4
b=-
5
2
c=-
15
4

所以拋物線的解析式為y=
5
4
x2-
5
2
x-
15
4

拋物線的圖象如圖所示：
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OB=OC，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)P滿足∠APB=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，對(duì)于實(shí)數(shù)c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1．若關(guān)于x的函數(shù)y=min{ax2-4ax+4a+c，m（x-t）2-1（m＞0）}的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，試討論其與動(dòng)直線y=
1
2
x+n交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，C（0，3），過點(diǎn)C開口向下的拋物線交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），已知∠CBA=45°，tanA=3；
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線解析式及拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）E（0，m）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）
①當(dāng)直線EB與△BCD外接圓相切時(shí)，求m的值；
②指出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，∠DEC與∠DBC的大小關(guān)系及相應(yīng)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q．
（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．試探究
PQ
NP+BQ
是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形OABC的頂點(diǎn)A（-8，0）、C（0，6），點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)及a、b的值；
（2）在y軸上取一點(diǎn)P，使PA+PD長度最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx向下平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1．當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí)，恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1、D1兩點(diǎn)距離之和OA1+OD1最短的一點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且S△ABP：S△BPC=1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）直線y=
1
2
x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點(diǎn)，問：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-5x+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過點(diǎn)C（5，4）．該拋物線頂點(diǎn)為P．
（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）求△PAB的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用總長為32m的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園．
（1）試寫出扇形花園的面積y（m2）與半徑x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？此時(shí)這個(gè)扇形的圓心角是多大（精確到0.1度）？
（4）請(qǐng)回答：如果同樣用32m的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩形花園，這個(gè)花園的面積是多少？對(duì)比上面的結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）在足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時(shí)，進(jìn)攻隊(duì)員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一位球員在離對(duì)方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球到達(dá)最大高度
32
3
米，如圖1，以球門底部為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，球門PQ的高度為2.44米，試通過計(jì)算說明，球是否會(huì)進(jìn)入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠(yuǎn)處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？
（3）如圖2，在另一次地面進(jìn)攻中，假如守門員站在離球門中央2米遠(yuǎn)的A處防守，進(jìn)攻隊(duì)員在離球門中央12米的B處，以120千米/小時(shí)的球速起腳射門，射向球門的立柱C，球門的寬度CD為7.2米，而守門員防守的最遠(yuǎn)水平距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=10t，問守門員能否擋住這次射門？
（4）在（3）的條件下，∠EAG區(qū)域?yàn)槭亻T員的截球區(qū)域，試估計(jì)∠EAG的最大值（精確到0.1°）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案