Question

血橙一果肉酷似鮮血的顏色而得名，它本質(zhì)上屬臍橙類，現(xiàn)在已經(jīng)開發(fā)出多種品種，果實一般在1月下旬成熟．由于果農(nóng)在生產(chǎn)實踐中積累了豐富的管理經(jīng)驗，大多采取了留樹保鮮技術措施，將鮮果供應期拉長到了5月初．重慶市萬州區(qū)晚熟柑橘一血橙為主，其中沙河街孫家村是萬州血橙老產(chǎn)區(qū)，主要銷售市場是成都、重慶市區(qū)、萬州城區(qū)，據(jù)以往經(jīng)驗，孫家村上半年1-5月血橙的售價y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數(shù)關系（1≤x≤5，且x是整數(shù)）．其銷售量P（千克）與月份之間的相關數(shù)據(jù)如下表：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月
銷售量P（千克）	70000	65000	60000	55000	50000

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，求月銷售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關系式；
（2）血橙在上半年1-5月的哪個月出售，可使銷售金額W（元）最大？最大金額是多少元？；
（3）由于氣候適宜以及保鮮技術的提高，預計該產(chǎn)區(qū)今年5月將收獲60000千克的血橙，并按（2）問中的獲得最大銷售金額時的銷售量售出新鮮血橙．剩下的血橙的果肉與石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴•血橙白茶果凍”出售（以下簡稱“果凍”，制作過程中的損耗忽略不計），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉．產(chǎn)區(qū)生產(chǎn)商最初將每千克果凍的批發(fā)價定位26元，超市的零售價比批發(fā)價高a%，當銷售了這批果凍的四分之三后，考慮到制作和營運成本的提高，生產(chǎn)商將批發(fā)價提高了a%，超市的零售價也跟著在此批發(fā)價的基礎上提高了a%，最后該產(chǎn)區(qū)將這批果凍在超市全部出售后的銷售總額達到了390000．求a的值．（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：10.52²≈110.67，10.53²≈110.88，10.54²≈111.09，10.55²≈111.30）

Answer 1

解：（1）利用表格數(shù)據(jù)可以得出月銷售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關系式是一次函數(shù)關系：
假設P=kx+b，圖象上點的坐標為：（1，4500），（2，5000），
則，
解得：，
故P=-5000x+75000；

（2）∵上半年血橙的售價y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數(shù)關系y=x+2.5 （1≤x≤6，且x是整數(shù)），
∴W=Py=（-5000x+75000）（x+2.5）
=-2500x²-387500x+187500，
當x=-=5時，W_最大==250000（元），

（3）∵該種植基地今年收獲了60000千克的血橙，并按（2）問中求出的銷售量售出新鮮血橙．剩下的血橙的果肉與石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴•血橙白茶果凍”，
∴所剩血橙為：60000-50000=10000（kg），
∵平均每千克的血橙含0.8千克的果肉，
∴可得出血橙果肉8000千克，
∴石榴、白糖分別為：3200kg，1600kg；
∴制成果凍質(zhì)量為：8000+3200+1600=12800（kg），
∵產(chǎn)區(qū)生產(chǎn)商最初將每千克果凍的批發(fā)價定位26元，超市的零售價比批發(fā)價高a%，
∴開始時大型超市的零售價比批發(fā)價為；26（1+m%），
當銷售了這批果凍的四分之三后，生產(chǎn)商將批發(fā)價提高了a%，超市的零售價也跟著在此批發(fā)價的基礎上提高了a%，
∴大型超市的零售價為：26（1+m%）²，
∴12800××26（1+m%）+12800××26（1+m%）²=390000，
整理得：16（1+m%）²+48（1+m%）-75=0，
16（m%）²+80m%-11=0，
解得：m%= 或 （不合題意舍去），
∵m%=≈0.125，
∴m≈13．
∴m的值為13．
分析：（1）利用表格數(shù)據(jù)可以得出月銷售量P（千克）與月份x之間的函數(shù)關系式是一次函數(shù)關系：假設P=kx+b，利用圖象上點的坐標為：（1，70000），（2，65000），利用待定系數(shù)法求出即可；
（2）利用上半年血橙的售價y（元/千克）與月份x之間滿足一次函數(shù)關系y=x+2.5（1≤x≤6，且x是整數(shù)），得出W=Py=（-5000x+75000）（x+2.5），再利用二次函數(shù)的最值求法得出答案即可；
（3）首先求出能制成果凍質(zhì)量，再利用已知開始時大型超市的零售價為：26（1+m%），最后大型超市的零售價為：26（1+m%）²，進而得出12800××26（1+m%）+12800××26（1+m%）²=390000，求出即可．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值和一元二次方程的應用，根據(jù)已知得出果凍質(zhì)量以及利用在大型超市售后銷售總額達到了39萬元的出等式方程是解題關鍵．