(2006•內(nèi)江)如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個等式:
(1)AB=AC;(2)AD=AE;(3)∠1=∠2;(4)BD=CE.
請你以其中三個等式作為題設(shè),余下的作為結(jié)論,
寫出一個真命題.(要求寫出已知,求證及證明過程)
【答案】分析:此題無論選擇什么作為題設(shè),什么作為結(jié)論,它有一個相同點(diǎn)--都是通過證明△ABD≌△ACE,然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.
解答:解:解法一:如果AB=AC,AD=AE,BD=CE,那么∠1=∠2.
已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,
求證:∠1=∠2.
證明:∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,
∴∠1=∠2.

解法二:如果AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么BD=CE.
已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,
求證:BD=CE.
證明:∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE,而AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE.
點(diǎn)評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.
練習(xí)冊系列答案
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A.24
B.43
C.57
D.69

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