Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點(diǎn)C（n，-

3

2

）．
（1）反比例函數(shù)的解析式為

y=-

6

x

，m=

3

，n=

4

；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，利用Rt△AOB的面積即可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出m、n的值；
（2）利用待定系數(shù)法求直線函數(shù)解析式解答；
（3）根據(jù)直線的解析式求出與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得到OM的長(zhǎng)度，再根據(jù)S_△AOC=S_△AOM+S_△COM，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵Rt△AOB面積為3，
∴|k|=2×3=6，
∵反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，
又∵點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴m=-

6

-2

，-

6

n

=-

3

2

，
解得m=3，n=4，
故答案為：y=-

6

x

，3，4；

（2）根據(jù)（1）可得A（-2，3），C（4，-

3

2

），
∵點(diǎn)A、C在直線y=kx+b上，
∴

-2k+b=3 4k+b=- 3 2

，
解得

k=- 3 4 b= 3 2

，
∴直線解析式為y=-

3

4

x+

3

2

；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，-

3

4

x+

3

2

=0，
解得x=2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），
∴OM=2，
S_△AOC=S_△AOM+S_△COM，
=

1

2

×2×3+

1

2

×2×

3

2

，
=3+

3

2

，
=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要利用了反比例函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的面積的求解，根據(jù)系數(shù)的幾何意義求出k值是解題的關(guān)鍵．