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求函數y=2a-在x∈（0，1）]上的最大值（其中a∈R）

 

答案：
解析：

答案：解：設=t，則有y=2at-（t∈[0，1]），即求該函數的最大值，

當a≥0時，易讓f（t）=2at-（t∈（0，1））為幸函數

∴a≥0時   fmax（t）=f(1)=2a-1

以下先考慮a＜0時，f（t）在t＞0上的單調性

∵f′（t）=2a+   令f′（t）=0，當t=-    當t∈（0，-）時，f′（t）＞0

當t∈（- ，+∞）時f′（t）＜0， ∴f（t）在t∈（0，- ）為增函數，

在t[-，+∞）為減函數

∵當-1≤a＜0時，-≥1    ∴f（t）在t∈（0，1]上為增函數

∴此時f（t）max= f（1）=2a-1   當a＜-1時  - ＜1

則f（t）在t∈（0，）上為增函數   在t∈[-，1]上為減函數

∴f（t）max=f（- ）=-3

綜上  a≥-1時  f(t)max=2a-1（t=1取到）a＜-1f(t)max=-3·（t-取到）

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
當a＞0且x＞0時，因為(
x
-
a
x
)2≥0，所以x-2
a
+
a
x
≥0，從而x+
a
x
≥2
a
（當x=
a
時取等號）．設y=x+
a
x
(a＞0，x＞0)，由上述結論可知：當x=
a
時，y有最小值為2
a
．
直接應用：已知y1=x（x＞0）與y2=
1
x
(x＞0)，則當x=
1
1
時，y1+y2取得最小值為
2
2
．
變形應用：已知y1=x+1（x＞-1）與y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求
y2
y1
的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．
實戰(zhàn)演練：
在平面直角坐標系中，點A（-3，0），點B（0，-2）．點P是函數y=
6
x
在第一象限內圖象上的一個動點，過P點作PC垂直于x軸，PD垂直于y軸，垂足分別為點C、D．設點P的橫坐標為x，四邊形ABCD的面積為S．
（1）求S和x之間的函數關系；
（2）求S的最小值，判斷此時的四邊形ABCD是何特殊的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一次函數的圖象過M（3，2），N（-1，-6）兩點．
（1）求函數的解析式；
（2）求出函數圖象與坐標軸交點的坐標；
（3）畫出該函數的圖象；
（4）試判斷點P（2a，4a-4）是否在函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一次函數的圖象過M（1，3），N（-2，12）兩點．
（1）求函數的解析式；
（2）試判斷點P（2a，-6a+8）是否在函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一次函數的圖象過M(1, 3), N(－2, 12)兩點.

(1) 求函數的解析式；(2) 試判斷點P(2a, －6a+8)是否在函數的圖象上, 并說明理由.

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