Question

如圖，甲、乙兩人分別從長(zhǎng)正方形廣場(chǎng)ABCD的頂點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，甲由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，乙由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，甲的速度1米/秒；乙的速度為2米/秒．若正方形的周長(zhǎng)為400米，問(wèn)幾秒后，兩人第一次相距20

10

米？

Answer 1

分析：可設(shè)時(shí)間為x秒鐘，依題意得CF=x，則BE=2x，周長(zhǎng)為400m，邊長(zhǎng)為100m，CE=100-2x，利用勾股定理列方程求解．

解答：解：設(shè)x秒鐘后兩車(chē)相距20

10

m，
此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，乙運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，
可知：FC=x，EC=100-2x，
在Rt△ECF中，x²+（100-2x）²=（20

10

）²，
解得：x₁=20，x₂=60，
當(dāng)x=20時(shí)，F(xiàn)C=20，EC=100-40=60＜100符合題意，
當(dāng)x=60時(shí)，F(xiàn)C=60，EC=100-120=-20＜0不符合題意，舍去，
答：20秒后，兩車(chē)相距20

10

米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，表示線段的長(zhǎng)度，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形中，利用勾股定理或者面積關(guān)系建立等量關(guān)系，是解應(yīng)用題常用的方法．