6、如圖所示，△ABC是等邊三角形，BD是中線，DE⊥BC于E．若EC=2，則BE=（　�。�
分析：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，即DE∥AM，由于△ABC為等邊三角形，可知點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，可知CM=2CE，從而得出BC的長(zhǎng)，即可得出BE的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AM垂直BC于點(diǎn)M（如下圖所示），
根據(jù)題意可得，DE∥AM，
又△ABC是等邊三角形，即D和M分別是AC和BC的中點(diǎn)，
在△AMC中，DE為中位線，
即有MC=2EC=4，
故BC=8，
所以BE=BC-EC=6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理知識(shí)的運(yùn)用，題目不難，適合作為學(xué)生平時(shí)練習(xí)的題目．
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22、如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至E，延長(zhǎng)BA至F，使AF=BE，連接CF、EF，過(guò)點(diǎn)F作直線FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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7、如圖所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．請(qǐng)你證明：AlB1⊥C1A1．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形紙張，今在各角剪去一個(gè)三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則此正六邊形的周長(zhǎng)為何（　�。�
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

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12、如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點(diǎn)，PS⊥AC于S點(diǎn)，PR=PS，則四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結(jié)論是（　�。�

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（2012•黃陂區(qū)模擬）如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形DEFG是⊙O的內(nèi)接正方形，EF∥BC，則∠AOF為（　�。�

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